แก้โจทย์ x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 1 และ 0 เพื่อให้ได้รับ 1

$$x+1=3x^{2}+1$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+1-3x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$x-3x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(1-3x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 1-3x=0

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 1 และ 0 เพื่อให้ได้รับ 1

$$x+1=3x^{2}+1$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+1-3x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$x-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 1^{2}

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x=\frac{0}{-6}$$

หาร 0 ด้วย -6

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -1

$$x=-\frac{2}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 1 และ 0 เพื่อให้ได้รับ 1

$$x+1=3x^{2}+1$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+1-3x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x-3x^{2}=1-1$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$x-3x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

หาร 1 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

หาร 0 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{3} x=0$$