แก้โจทย์ x+1+3x/x^2-x-6

$$x + 1 + \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

หาค่า

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}-x-6

$$x+1+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x+1 ด้วย \frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

เนื่องจาก \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} และ \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

ทำการคูณใน \left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x

$$\frac{x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

ขยาย \left(x-3\right)\left(x+2\right)

$$\frac{x^{3}-4x-6}{x^{2}-x-6}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{x^{4}-2x^{3}-14x^{2}+12x+18}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$