แก้โจทย์ u^3=216,u

$$u ^ { 3 } = 216 , u$$

หาค่า u

$$u=6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 216 จากทั้งสองด้าน

$$u^{3}-216=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -216 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$u=6$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ u-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร u^{3}-216 ด้วย u-6 เพื่อรับ u^{2}+6u+36 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$u^{2}+6u+36=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 6 สำหรับ b และ 36 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$u\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$u=6$$