แก้โจทย์ u=2x-x^3+3xyA

$$u = 2 x - x ^ { 3 } + 3 x y A$$

หาค่า A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-x^{3}+2x-u}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(u=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(u=x\left(2-x^{2}\right)\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x-x^{3}+3xyA=u$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{3}+3xyA=u-2x$$

เพิ่ม x^{3} ไปทั้งสองด้าน

$$3xyA=u-2x+x^{3}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$3xyA=x^{3}-2x+u$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3xy

$$\frac{3xyA}{3xy}=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

หารด้วย 3xy เลิกทำการคูณด้วย 3xy

$$A=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

หาค่า A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-x^{3}+2x-u}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(u=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(u=x\left(2-x^{2}\right)\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x-x^{3}+3xyA=u$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{3}+3xyA=u-2x$$

เพิ่ม x^{3} ไปทั้งสองด้าน

$$3xyA=u-2x+x^{3}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$3xyA=x^{3}-2x+u$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3xy

$$\frac{3xyA}{3xy}=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

หารด้วย 3xy เลิกทำการคูณด้วย 3xy

$$A=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

หาค่า u

$$u=-x\left(x^{2}-3Ay-2\right)$$