แก้โจทย์ t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

หาค่า t

$$t=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 6 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±6,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$t=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ t-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร t^{3}-t+6 ด้วย t+2 เพื่อรับ t^{2}-2t+3 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$t^{2}-2t+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -2 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$t\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$t=-2$$