แก้โจทย์ t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 6 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -3 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย t+3

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

พิจารณา t^{2}-3t+2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น t^{2}+at+bt+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=-1$$

เขียน t^{2}-3t+2 ใหม่เป็น \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

หาค่า

$$t^{3}-7t+6$$