แก้โจทย์ t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

หาค่า t

$$t=-32$$

$$t=128$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คำนวณ 2 กำลังของ 4 และรับ 16

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 8 และรับ 256

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 16

$$t^{2}-96t-4096=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย t^{2}-96t-4096 โดยใช้สูตร t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-96 ab=-4096$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4096

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -96

$$a=-128 b=32$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(t+a\right)\left(t+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-128=0 และ t+32=0

$$t=128 t=-32$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คำนวณ 2 กำลังของ 4 และรับ 16

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 8 และรับ 256

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 16

$$t^{2}-96t-4096=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น t^{2}+at+bt-4096 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4096

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -96

$$a=-128 b=32$$

เขียน t^{2}-96t-4096 ใหม่เป็น \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ 32 ใน

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-128 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-128=0 และ t+32=0

$$t=128 t=-32$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 2 กำลังของ 4 และรับ 16

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 8 และรับ 256

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 16

$$t^{2}-96t-4096=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -96 แทน b และ -4096 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -96

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4096

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

เพิ่ม 9216 ไปยัง 16384

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

หารากที่สองของ 25600

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

ตรงข้ามกับ -96 คือ 96

$$t=\frac{96±160}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{96±160}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 96 ไปยัง 160

$$t=\frac{256}{2}$$

หาร 256 ด้วย 2

$$t=128$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{96±160}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 160 จาก 96

$$t=-\frac{64}{2}$$

หาร -64 ด้วย 2

$$t=-32$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=128 t=-32$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 2 กำลังของ 4 และรับ 16

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 8 และรับ 256

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

เพิ่ม 256 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 16

$$t^{2}-96t=4096$$

หาร -96 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -48 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -48 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -48

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

เพิ่ม 4096 ไปยัง 2304

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

ตัวประกอบt^{2}-96t+2304 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-48=80 t-48=-80$$

เพิ่ม 48 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=128 t=-32$$