แก้โจทย์ q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

หาค่า q

$$q=18$$

$$q=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 3q^{2} จากทั้งสองด้าน

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

รวม q^{2} และ -3q^{2} เพื่อให้ได้รับ -2q^{2}

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

เพิ่ม 72q ไปทั้งสองด้าน

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

รวม -36q และ 72q เพื่อให้ได้รับ 36q

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

ลบ 540 จากทั้งสองด้าน

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

ลบ 540 จาก 540 เพื่อรับ 0

$$-2q^{2}+36q=0$$

แยกตัวประกอบ q

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข q=0 และ -2q+36=0

$$q=0 q=18$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3q^{2} จากทั้งสองด้าน

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

รวม q^{2} และ -3q^{2} เพื่อให้ได้รับ -2q^{2}

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

เพิ่ม 72q ไปทั้งสองด้าน

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

รวม -36q และ 72q เพื่อให้ได้รับ 36q

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

ลบ 540 จากทั้งสองด้าน

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

ลบ 540 จาก 540 เพื่อรับ 0

$$-2q^{2}+36q=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 36 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 36^{2}

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{-36±36}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -36 ไปยัง 36

$$q=\frac{0}{-4}$$

หาร 0 ด้วย -4

$$q=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{-36±36}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36 จาก -36

$$q=-\frac{72}{-4}$$

หาร -72 ด้วย -4

$$q=18$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$q=0 q=18$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3q^{2} จากทั้งสองด้าน

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

รวม q^{2} และ -3q^{2} เพื่อให้ได้รับ -2q^{2}

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

เพิ่ม 72q ไปทั้งสองด้าน

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

รวม -36q และ 72q เพื่อให้ได้รับ 36q

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

ลบ 540 จากทั้งสองด้าน

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

ลบ 540 จาก 540 เพื่อรับ 0

$$-2q^{2}+36q=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

หาร 36 ด้วย -2

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$q^{2}-18q=0$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$q^{2}-18q+81=81$$

ตัวประกอบq^{2}-18q+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$q-9=9 q-9=-9$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$q=18 q=0$$