แก้โจทย์ q^2=q+1

$$q ^ { 2 } = q + 1$$

หาค่า q

$$q = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ q จากทั้งสองด้าน

$$q^{2}-q=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$q^{2}-q-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 4

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$q=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{5}

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5} จาก 1

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ q จากทั้งสองด้าน

$$q^{2}-q=1$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{1}{4}

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบq^{2}-q+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$q-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$