แก้โจทย์ p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น p^{2}+ap+bp-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-5 b=4$$

เขียน p^{2}-p-20 ใหม่เป็น \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$p^{2}-p-20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 80

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$p=\frac{1±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{1±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 9

$$p=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$p=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{1±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 1

$$p=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$p=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

หาค่า

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$