แก้โจทย์ p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น p^{2}+ap+bp-23 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-23 b=1$$

เขียน p^{2}-22p-23 ใหม่เป็น \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

แยกตัวประกอบ p ใน p^{2}-23p

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-23 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$p^{2}-22p-23=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -22

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -23

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง 92

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

หารากที่สองของ 576

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

ตรงข้ามกับ -22 คือ 22

$$p=\frac{22±24}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{22±24}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 22 ไปยัง 24

$$p=\frac{46}{2}$$

หาร 46 ด้วย 2

$$p=23$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{22±24}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 22

$$p=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$p=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 23 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

หาค่า

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$