แก้โจทย์ n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

หาค่า n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 2009 กำลังของ 2 และรับ 4036081

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4019 แทน b และ 4036081 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4019

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4036081

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

เพิ่ม 16152361 ไปยัง -16144324

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

หารากที่สองของ 8037

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4019 คือ 4019

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4019 ไปยัง 3\sqrt{893}

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{893} จาก 4019

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 2009 กำลังของ 2 และรับ 4036081

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ลบ 4036081 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

หาร -4019 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4019}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4019}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4019}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

เพิ่ม -4036081 ไปยัง \frac{16152361}{4}

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

เพิ่ม \frac{4019}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$