แก้โจทย์ n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$n^{2}-12n-28$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น n^{2}+an+bn-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-14 b=2$$

เขียน n^{2}-12n-28 ใหม่เป็น \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-14 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$n^{2}-12n-28=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -28

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 112

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$n=\frac{12±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{12±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 16

$$n=\frac{28}{2}$$

หาร 28 ด้วย 2

$$n=14$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{12±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 12

$$n=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$n=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 14 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

หาค่า

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$