แก้โจทย์ n^2+8n-2=0

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

หาค่า n

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0.242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8.242640687$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n^{2}+8n-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 8

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

หารากที่สองของ 72

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 6\sqrt{2}

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

หาร -8+6\sqrt{2} ด้วย 2

$$n=3\sqrt{2}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{2} จาก -8

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

หาร -8-6\sqrt{2} ด้วย 2

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$n^{2}+8n-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$n^{2}+8n=2$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 16

$$n^{2}+8n+16=18$$

ตัวประกอบn^{2}+8n+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$