แก้โจทย์ n^2+6n+9

$$n ^ { 2 } + 6 n + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น n^{2}+an+bn+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$1,9 3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+9=10 3+3=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=3 b=3$$

เขียน n^{2}+6n+9 ใหม่เป็น \left(n^{2}+3n\right)+\left(3n+9\right)

$$\left(n^{2}+3n\right)+\left(3n+9\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$n\left(n+3\right)+3\left(n+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n+3\right)\left(n+3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(n+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(n^{2}+6n+9)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 9

$$\sqrt{9}=3$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(n+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$n^{2}+6n+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$n=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$n=\frac{-6±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$n^{2}+6n+9=\left(n-\left(-3\right)\right)\left(n-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$n^{2}+6n+9=\left(n+3\right)\left(n+3\right)$$

หาค่า

$$\left(n+3\right)^{2}$$