แก้โจทย์ n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

หาค่า n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 301258 แทน b และ -1205032 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 301258

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1205032

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

เพิ่ม 90756382564 ไปยัง 4820128

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

หารากที่สองของ 90761202692

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -301258 ไปยัง 2\sqrt{22690300673}

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

หาร -301258+2\sqrt{22690300673} ด้วย 2

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22690300673} จาก -301258

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

หาร -301258-2\sqrt{22690300673} ด้วย 2

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

เพิ่ม 1205032 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

ลบ -1205032 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

ลบ -1205032 จาก 0

$$n^{2}+301258n=1205032$$

หาร 301258 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 150629 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 150629 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

ยกกำลังสอง 150629

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

เพิ่ม 1205032 ไปยัง 22689095641

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

ตัวประกอบn^{2}+301258n+22689095641 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

ลบ 150629 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$