แก้โจทย์ n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น n^{2}+an+bn+98 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 98

$$1,98 2,49 7,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 21

$$a=7 b=14$$

เขียน n^{2}+21n+98 ใหม่เป็น \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$n^{2}+21n+98=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

ยกกำลังสอง 21

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 98

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -392

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-21±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 7

$$n=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$n=-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-21±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -21

$$n=-\frac{28}{2}$$

หาร -28 ด้วย 2

$$n=-14$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -7 สำหรับ x_{1} และ -14 สำหรับ x_{2}

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

หาค่า

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$