แก้โจทย์ n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

หาค่า n

$$n=-1$$

$$n=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$n+1-n^{2}=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$n+1-n^{2}+1=0$$

เพิ่ม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2

$$n+2-n^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-n^{2}+n+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -n^{2}+an+bn+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=2 b=-1$$

เขียน -n^{2}+n+2 ใหม่เป็น \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

แยกตัวประกอบ -n ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n-2=0 และ -n-1=0

$$n=2 n=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$n+1-n^{2}=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$n+1-n^{2}+1=0$$

เพิ่ม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2

$$n+2-n^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-n^{2}+n+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 1 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 2

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-1±3}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 3

$$n=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$n=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-1±3}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -1

$$n=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$n=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=-1 n=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$n+1-n^{2}=-1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$n-n^{2}=-1-1$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$n-n^{2}=-2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-n^{2}+n=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

หาร 1 ด้วย -1

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$n^{2}-n=2$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{4}

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}-n+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=2 n=-1$$