แก้โจทย์ m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น m^{2}+am+bm-72 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -21

$$a=-24 b=3$$

เขียน m^{2}-21m-72 ใหม่เป็น \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-24 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$m^{2}-21m-72=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -21

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -72

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 288

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

หารากที่สองของ 729

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$m=\frac{21±27}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{21±27}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง 27

$$m=\frac{48}{2}$$

หาร 48 ด้วย 2

$$m=24$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{21±27}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก 21

$$m=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$m=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 24 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

หาค่า

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$