แก้โจทย์ m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

หาค่า m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2m^{2}=m+6$$

ลบ m จากทั้งสองด้าน

$$2m^{2}-m=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$2m^{2}-m-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2m^{2}+am+bm-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียน 2m^{2}-m-6 ใหม่เป็น \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2m ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข m-2=0 และ 2m+3=0

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2m^{2}=m+6$$

ลบ m จากทั้งสองด้าน

$$2m^{2}-m=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$2m^{2}-m-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -6

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$m=\frac{1±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 7

$$m=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$m=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 1

$$m=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$m=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2m^{2}=m+6$$

ลบ m จากทั้งสองด้าน

$$2m^{2}-m=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{1}{16}

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบm^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$