แก้โจทย์ m^2+2m=7

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

หาค่า m

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}+2m=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}+2m-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 28

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

หารากที่สองของ 32

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

หาร 4\sqrt{2}-2 ด้วย 2

$$m=2\sqrt{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก -2

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

หาร -2-4\sqrt{2} ด้วย 2

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$m^{2}+2m=7$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

เพิ่ม 7 ไปยัง 1

$$m^{2}+2m+1=8$$

ตัวประกอบm^{2}+2m+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$