แก้โจทย์ m^2+19m-20

$$m ^ { 2 } + 19 m - 20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น m^{2}+am+bm-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 19

$$a=-1 b=20$$

เขียน m^{2}+19m-20 ใหม่เป็น \left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right)

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 20 ใน

$$m\left(m-1\right)+20\left(m-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$m^{2}+19m-20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 19

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$m=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 80

$$m=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

หารากที่สองของ 441

$$m=\frac{-19±21}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-19±21}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 21

$$m=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$m=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-19±21}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -19

$$m=-\frac{40}{2}$$

หาร -40 ด้วย 2

$$m=-20$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -20 สำหรับ x_{2}

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

หาค่า

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$