แก้โจทย์ k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

หาค่า k

$$k=1$$

$$k=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย k^{2}-4k+3 โดยใช้สูตร k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=-1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(k+a\right)\left(k+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข k-3=0 และ k-1=0

$$k=3 k=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น k^{2}+ak+bk+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=-1$$

เขียน k^{2}-4k+3 ใหม่เป็น \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข k-3=0 และ k-1=0

$$k=3 k=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k^{2}-4k+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$k=\frac{4±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{4±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2

$$k=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$k=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{4±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 4

$$k=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$k=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=3 k=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$k^{2}-4k+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$k^{2}-4k=-3$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 4

$$k^{2}-4k+4=1$$

ตัวประกอบk^{2}-4k+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k-2=1 k-2=-1$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$k=3 k=1$$