แก้โจทย์ k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น k^{2}+ak+bk+28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-14 b=-2$$

เขียน k^{2}-16k+28 ใหม่เป็น \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-14 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$k^{2}-16k+28=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 28

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -112

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$k=\frac{16±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{16±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 12

$$k=\frac{28}{2}$$

หาร 28 ด้วย 2

$$k=14$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{16±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 16

$$k=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$k=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 14 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

หาค่า

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$