แก้โจทย์ h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

แยกตัวประกอบ

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

พิจารณา -x^{2}+4x+12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=6 b=-2$$

เขียน -x^{2}+4x+12 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 60

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 1200

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 1600

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±40}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 40

$$x=\frac{20}{-10}$$

หาร 20 ด้วย -10

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±40}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40 จาก -20

$$x=-\frac{60}{-10}$$

หาร -60 ด้วย -10

$$x=6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ 6 สำหรับ x_{2}

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

หาค่า

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$