แก้โจทย์ h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

แยกตัวประกอบ

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

พิจารณา -x^{2}+2x+3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=3 b=-1$$

เขียน -x^{2}+2x+3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 15

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 300

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±20}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 20

$$x=\frac{10}{-10}$$

หาร 10 ด้วย -10

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±20}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก -10

$$x=-\frac{30}{-10}$$

หาร -30 ด้วย -10

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$