แก้โจทย์ h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

แยกตัวประกอบ

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 92

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 20

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 8464 ไปยัง 1280

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 9744

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -92 ไปยัง 4\sqrt{609}

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

หาร -92+4\sqrt{609} ด้วย -32

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{609} จาก -92

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

หาร -92-4\sqrt{609} ด้วย -32

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{23-\sqrt{609}}{8} สำหรับ x_{1} และ \frac{23+\sqrt{609}}{8} สำหรับ x_{2}

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

หาค่า

$$20+92t-16t^{2}$$