แก้โจทย์ g(x)=x^4-7x^3+12x^2+4x-16

$$g ( x ) = x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } + 4 x - 16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -16 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ 4 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x-4

$$\left(x-4\right)\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

พิจารณา x^{3}-3x^{2}+4 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 4 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ 2 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x-2

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

พิจารณา x^{2}-x-2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=1$$

เขียน x^{2}-x-2 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-2x

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$