แก้โจทย์ fx=a/2cleft(e^cx+e^-cxright)

$$fx= \frac{ a }{ 2c } \left( { e }^{ cx } + { e }^{ -cx } \right)$$

หาค่า a

$$a=\frac{2cfxe^{cx}}{e^{2cx}+1}$$

$$c\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2c

$$fx\times 2c=a\left(e^{cx}+e^{\left(-c\right)x}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a ด้วย e^{cx}+e^{\left(-c\right)x}

$$fx\times 2c=ae^{cx}+ae^{\left(-c\right)x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$ae^{cx}+ae^{\left(-c\right)x}=fx\times 2c$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$ae^{cx}+ae^{-cx}=2cfx$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(e^{cx}+e^{-cx}\right)a=2cfx$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(\frac{1}{e^{cx}}+e^{cx}\right)a=2cfx$$

หารทั้งสองข้างด้วย e^{cx}+e^{-cx}

$$\frac{\left(\frac{1}{e^{cx}}+e^{cx}\right)a}{\frac{1}{e^{cx}}+e^{cx}}=\frac{2cfx}{\frac{1}{e^{cx}}+e^{cx}}$$

หารด้วย e^{cx}+e^{-cx} เลิกทำการคูณด้วย e^{cx}+e^{-cx}

$$a=\frac{2cfx}{\frac{1}{e^{cx}}+e^{cx}}$$

หาร 2cfx ด้วย e^{cx}+e^{-cx}

$$a=\frac{2cfxe^{cx}}{e^{2cx}+1}$$