แก้โจทย์ f(x)=x(x-3/2)(x-1)(x+1/2)

$$f ( x ) = x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) ( x - 1 ) ( x + \frac { 1 } { 2 } )$$

หาค่า

$$\frac{x\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-\frac{3}{2}

$$\left(x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right) กับแต่ละพจน์ของ x-1

$$\left(x^{3}-x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)x+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\left(x^{3}-x^{2}+x^{2}\left(-\frac{3}{2}\right)+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

รวม -x^{2} และ x^{2}\left(-\frac{3}{2}\right) เพื่อให้ได้รับ -\frac{5}{2}x^{2}

$$\left(x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

คูณ -\frac{3}{2} และ -1 เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$\left(x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\times \frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\times \frac{3}{2} กับแต่ละพจน์ของ x+\frac{1}{2}

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{2}x-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x\times \frac{3}{2}x+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x\times \frac{3}{2}x+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

รวม x^{3}\times \frac{1}{2} และ -\frac{5}{2}x^{3} เพื่อให้ได้รับ -2x^{3}

$$x^{4}-2x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

คูณ -\frac{5}{2} ด้วย \frac{1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{-5}{2\times 2}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{-5}{2\times 2}

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{-5}{4}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

เศษส่วน \frac{-5}{4} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{5}{4} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x^{4}-2x^{3}-\frac{5}{4}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

รวม -\frac{5}{4}x^{2} และ x^{2}\times \frac{3}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{4}x^{2}

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

คูณ \frac{3}{2} ด้วย \frac{1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3\times 1}{2\times 2}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{3\times 1}{2\times 2}

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3}{4}$$

ขยาย

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{x^{2}}{4}+\frac{3x}{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-\frac{3}{2}

$$\left(x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right) กับแต่ละพจน์ของ x-1

$$\left(x^{3}-x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)x+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\left(x^{3}-x^{2}+x^{2}\left(-\frac{3}{2}\right)+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

รวม -x^{2} และ x^{2}\left(-\frac{3}{2}\right) เพื่อให้ได้รับ -\frac{5}{2}x^{2}

$$\left(x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-1\right)\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

คูณ -\frac{3}{2} และ -1 เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$\left(x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\times \frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+x\times \frac{3}{2} กับแต่ละพจน์ของ x+\frac{1}{2}

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{2}x-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x\times \frac{3}{2}x+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x\times \frac{3}{2}x+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{4}+x^{3}\times \frac{1}{2}-\frac{5}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

รวม x^{3}\times \frac{1}{2} และ -\frac{5}{2}x^{3} เพื่อให้ได้รับ -2x^{3}

$$x^{4}-2x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

คูณ -\frac{5}{2} ด้วย \frac{1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{-5}{2\times 2}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{-5}{2\times 2}

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{-5}{4}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

เศษส่วน \frac{-5}{4} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{5}{4} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x^{4}-2x^{3}-\frac{5}{4}x^{2}+x^{2}\times \frac{3}{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

รวม -\frac{5}{4}x^{2} และ x^{2}\times \frac{3}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{4}x^{2}

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}$$

คูณ \frac{3}{2} ด้วย \frac{1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3\times 1}{2\times 2}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{3\times 1}{2\times 2}

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}+x\times \frac{3}{4}$$