แก้โจทย์ f(x)=4x^2-8x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียน 4x^{2}-8x+3 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-8x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{8±4}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4

$$x=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 8

$$x=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-8x+3=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

คูณ \frac{2x-3}{2} ครั้ง \frac{2x-1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4x^{2}-8x+3=\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$