แก้โจทย์ f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+12x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 5

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -60

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 84

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{21}

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

หาร -12+2\sqrt{21} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{21} จาก -12

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

หาร -12-2\sqrt{21} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2+\frac{\sqrt{21}}{3} สำหรับ x_{1} และ -2-\frac{\sqrt{21}}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}+12x+5$$