แก้โจทย์ f(x)=2x^2+12x+7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 12 x + 7$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}-3\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+12x+7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 7}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 7

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -56

$$x=\frac{-12±\sqrt{88}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 88

$$x=\frac{-12±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±2\sqrt{22}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{22}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{22}

$$x=\frac{2\sqrt{22}-12}{4}$$

หาร -12+2\sqrt{22} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{22}}{2}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{22}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22} จาก -12

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-12}{4}$$

หาร -12-2\sqrt{22} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{2}-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3+\frac{\sqrt{22}}{2} สำหรับ x_{1} และ -3-\frac{\sqrt{22}}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+12x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}-3\right)\right)$$

หาค่า

$$2x^{2}+12x+7$$