แก้โจทย์ f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+7x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -4

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

หารากที่สองของ 45

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 3\sqrt{5}

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{5} จาก -7

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

หาค่า

$$x^{2}+7x+1$$