แก้โจทย์ f(x)=-3x^2-9x+8

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

แยกตัวประกอบ

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3x^{2}-9x+8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง \sqrt{177}

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{-6}$$

หาร 9+\sqrt{177} ด้วย -6

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{177} จาก 9

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{-6}$$

หาร 9-\sqrt{177} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{177}}{6} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{177}}{6} สำหรับ x_{2}

$$-3x^{2}-9x+8=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

หาค่า

$$8-9x-3x^{2}$$