แก้โจทย์ f(n)=n/15-3n

$$f ( n ) = \frac { n } { 15 - 3 n }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. n

$$\frac{5}{3\left(n-5\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(-3n^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1})-n^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(-3n^{1}+15)}{\left(-3n^{1}+15\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(-3n^{1}+15\right)n^{1-1}-n^{1}\left(-3\right)n^{1-1}}{\left(-3n^{1}+15\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(-3n^{1}+15\right)n^{0}-n^{1}\left(-3\right)n^{0}}{\left(-3n^{1}+15\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{-3n^{1}n^{0}+15n^{0}-n^{1}\left(-3\right)n^{0}}{\left(-3n^{1}+15\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{-3n^{1}+15n^{0}-\left(-3n^{1}\right)}{\left(-3n^{1}+15\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)n^{1}+15n^{0}}{\left(-3n^{1}+15\right)^{2}}$$

ลบ -3 จาก -3

$$\frac{15n^{0}}{\left(-3n^{1}+15\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{15n^{0}}{\left(-3n+15\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{15\times 1}{\left(-3n+15\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{15}{\left(-3n+15\right)^{2}}$$

หาค่า

$$\frac{n}{3\left(5-n\right)}$$