แก้โจทย์ f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

หาค่า f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$f^{2}-3f=-5$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

ลบ -5 จาก 0

$$f^{2}-3f+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -20

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

หารากที่สองของ -11

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{11}

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{11} จาก 3

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$f^{2}-3f=-5$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -5 ไปยัง \frac{9}{4}

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

ตัวประกอบf^{2}-3f+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$