แก้โจทย์ e^x+1=10

$$e ^ { x } + 1 = 10$$

หาค่า x

$$x=2\ln(3)\approx 2.197224577$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{x}+1=10$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$e^{x}=9$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{x})=\log(9)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(e)=\log(9)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{e}\left(9\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2\ln(3)+i\times 2\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$