แก้โจทย์ e^7x=21

$$e ^ { 7 x } = 21$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(21)}{7}\approx 0.434931777$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{7x}=21$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{7x})=\log(21)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$7x\log(e)=\log(21)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$7x=\frac{\log(21)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$7x=\log_{e}\left(21\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$x=\frac{\ln(21)}{7}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{7}+\frac{\ln(21)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$