แก้โจทย์ b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

หาค่า

$$5+b-4b^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -2b และ 3b เพื่อให้ได้รับ b

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

รวม b^{2} และ -5b^{2} เพื่อให้ได้รับ -4b^{2}

$$-4b^{2}+b+5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-4b^{2}+b+5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -4b^{2}+pb+qb+5 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$p=5 q=-4$$

เขียน -4b^{2}+b+5 ใหม่เป็น \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

แยกตัวประกอบ -b ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4b-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$