แก้โจทย์ a-6+a^2<0

$$a - 6 + a ^ { 2 } < 0$$

หาค่า a

$$a\in \left(-3,2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a-6+a^{2}=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -6 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$a=\frac{-1±5}{2}$$

แก้สมการ a=\frac{-1±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$a=2 a=-3$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ a-2 และ a+3 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ a-2 เป็นค่าบวก และ a+3 เป็นค่าลบ

$$a-2>0 a+3<0$$

เป็นเท็จสำหรับ a ใดๆ

$$a\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ a+3 เป็นค่าบวก และ a-2 เป็นค่าลบ

$$a+3>0 a-2<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ a\in \left(-3,2\right)

$$a\in \left(-3,2\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$a\in \left(-3,2\right)$$