แก้โจทย์ a^2+b^2=(a+b)(a+b)

$$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b ) ( a + b )$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ a+b และ a+b เพื่อรับ \left(a+b\right)^{2}

$$a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a+b\right)^{2}

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+b^{2}-a^{2}=2ab+b^{2}$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$b^{2}=2ab+b^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2ab+b^{2}=b^{2}$$

ลบ b^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2ab=b^{2}-b^{2}$$

รวม b^{2} และ -b^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2ab=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$2ba=0$$

หาร 0 ด้วย 2b

$$a=0$$

หาค่า b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=0\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ a+b และ a+b เพื่อรับ \left(a+b\right)^{2}

$$a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a+b\right)^{2}

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

ลบ 2ab จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+b^{2}-2ab=a^{2}+b^{2}$$

ลบ b^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+b^{2}-2ab-b^{2}=a^{2}$$

รวม b^{2} และ -b^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$a^{2}-2ab=a^{2}$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2ab=a^{2}-a^{2}$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2ab=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2a\right)b=0$$

หาร 0 ด้วย -2a

$$b=0$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ a+b และ a+b เพื่อรับ \left(a+b\right)^{2}

$$a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a+b\right)^{2}

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+b^{2}-a^{2}=2ab+b^{2}$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$b^{2}=2ab+b^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2ab+b^{2}=b^{2}$$

ลบ b^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2ab=b^{2}-b^{2}$$

รวม b^{2} และ -b^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2ab=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$2ba=0$$

หาร 0 ด้วย 2b

$$a=0$$

หาค่า b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=0\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ a+b และ a+b เพื่อรับ \left(a+b\right)^{2}

$$a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a+b\right)^{2}

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

ลบ 2ab จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+b^{2}-2ab=a^{2}+b^{2}$$

ลบ b^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+b^{2}-2ab-b^{2}=a^{2}$$

รวม b^{2} และ -b^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$a^{2}-2ab=a^{2}$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2ab=a^{2}-a^{2}$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2ab=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2a\right)b=0$$

หาร 0 ด้วย -2a

$$b=0$$