แก้โจทย์ a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

หาค่า a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}+4a+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -80

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

หารากที่สองของ -64

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4±8i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 8i

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

หาร -4+8i ด้วย 2

$$a=-2+4i$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4±8i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i จาก -4

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

หาร -4-8i ด้วย 2

$$a=-2-4i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$a^{2}+4a+20=0$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}+4a=-20$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

เพิ่ม -20 ไปยัง 4

$$a^{2}+4a+4=-16$$

ตัวประกอบa^{2}+4a+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+2=4i a+2=-4i$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=-2+4i a=-2-4i$$