แก้โจทย์ a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa-63 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -63

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$p=-7 q=9$$

เขียน a^{2}+2a-63 ใหม่เป็น \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+2a-63=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -63

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 252

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-2±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 16

$$a=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$a=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-2±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -2

$$a=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$a=-9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

หาค่า

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$