แก้โจทย์ a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

หาค่า a

$$a=-3$$

$$a=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$a^{2}+2a-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย a^{2}+2a-3 โดยใช้สูตร a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(a+a\right)\left(a+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-1=0 และ a+3=0

$$a=1 a=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$a^{2}+2a-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น a^{2}+aa+ba-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=3$$

เขียน a^{2}+2a-3 ใหม่เป็น \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-1=0 และ a+3=0

$$a=1 a=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}+2a+1=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

ลบ 4 จาก 1

$$a^{2}+2a-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-2±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$a=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$a=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-2±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -2

$$a=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$a=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=1 a=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบa^{2}+2a+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+1=2 a+1=-2$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=1 a=-3$$