แก้โจทย์ a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa-600 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -600

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$p=-20 q=30$$

เขียน a^{2}+10a-600 ใหม่เป็น \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 30 ใน

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-20 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+10a-600=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -600

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 2400

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

หารากที่สองของ 2500

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-10±50}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 50

$$a=\frac{40}{2}$$

หาร 40 ด้วย 2

$$a=20$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-10±50}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50 จาก -10

$$a=-\frac{60}{2}$$

หาร -60 ด้วย 2

$$a=-30$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 20 สำหรับ x_{1} และ -30 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

หาค่า

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$