แก้โจทย์ P(x)=3x^2-5x+1quadL(x)=x^2-7x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1 \quad L ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

หาค่า L

$$L=-2x-2-\frac{3}{x}$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-5x+1Lx=x^{2}-7x-3-3x^{2}$$

รวม x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-5x+1Lx=-2x^{2}-7x-3$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$1Lx=-2x^{2}-7x-3+5x$$

รวม -7x และ 5x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$1Lx=-2x^{2}-2x-3$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$Lx=-2x^{2}-2x-3$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xL=-2x^{2}-2x-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xL}{x}=\frac{-2x^{2}-2x-3}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$L=\frac{-2x^{2}-2x-3}{x}$$

หาร -2x^{2}-2x-3 ด้วย x

$$L=-2x-2-\frac{3}{x}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{L^{2}+4L-20}}{4}-\frac{L}{4}-\frac{1}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{L^{2}+4L-20}}{4}-\frac{L}{4}-\frac{1}{2}$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{L^{2}+4L-20}}{4}-\frac{L}{4}-\frac{1}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{L^{2}+4L-20}}{4}-\frac{L}{4}-\frac{1}{2}\text{, }L\geq 2\sqrt{6}-2\text{ or }L\leq -2\sqrt{6}-2$$