แก้โจทย์ M=(-b+1/2a)^2-(b-b(a-3))-(ab^3-0.75a^3b):(ab)

$$M = ( - b + \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } - ( b - b ( a - 3 ) ) - ( a b ^ { 3 } - 0.75 a ^ { 3 } b ) : ( a b )$$

หาค่า M

$$M=a^{2}-4b$$

$$a\neq 0\text{ and }b\neq 0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(-b+\frac{1}{2}a\right)^{2}

$$M=\left(-b\right)^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

คำนวณ -b กำลังของ 2 และรับ b^{2}

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b ด้วย a-3

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-\left(ba-3b\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ ba-3b ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-ba+3b\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

รวม b และ 3b เพื่อให้ได้รับ 4b

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(4b-ba\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4b-ba ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{0.25ab\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)}{ab}$$

ตัด ab ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-0.25\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)$$

ขยายนิพจน์

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\left(-0.75a^{2}+b^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -0.75a^{2}+b^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba+0.75a^{2}-b^{2}$$

รวม \frac{1}{4}a^{2} และ 0.75a^{2} เพื่อให้ได้รับ a^{2}

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba-b^{2}$$

รวม b^{2} และ -b^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$M=\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba$$

รวม -ba และ ba เพื่อให้ได้รับ 0

$$M=a^{2}-4b$$

หาค่า a (complex solution)

$$a=-\sqrt{M+4b}$$

$$a=\sqrt{M+4b}\text{, }M\neq -4b\text{ and }b\neq 0$$

หาค่า a

$$a=\sqrt{M+4b}$$

$$a=-\sqrt{M+4b}\text{, }M>-4b\text{ and }b\neq 0$$