แก้โจทย์ AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

หาค่า A (complex solution)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7.124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9.124038405$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ A และ A เพื่อรับ A^{2}

$$A^{2}+2A=65$$

ลบ 65 จากทั้งสองด้าน

$$A^{2}+2A-65=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -65 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -65

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 260

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

หารากที่สองของ 264

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{66}

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{66} ด้วย 2

$$A=\sqrt{66}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{66} จาก -2

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{66} ด้วย 2

$$A=-\sqrt{66}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ A และ A เพื่อรับ A^{2}

$$A^{2}+2A=65$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

เพิ่ม 65 ไปยัง 1

$$A^{2}+2A+1=66$$

ตัวประกอบA^{2}+2A+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

หาค่า A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7.124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9.124038405$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ A และ A เพื่อรับ A^{2}

$$A^{2}+2A=65$$

ลบ 65 จากทั้งสองด้าน

$$A^{2}+2A-65=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -65 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -65

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 260

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

หารากที่สองของ 264

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{66}

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{66} ด้วย 2

$$A=\sqrt{66}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{66} จาก -2

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{66} ด้วย 2

$$A=-\sqrt{66}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ A และ A เพื่อรับ A^{2}

$$A^{2}+2A=65$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

เพิ่ม 65 ไปยัง 1

$$A^{2}+2A+1=66$$

ตัวประกอบA^{2}+2A+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$