แก้โจทย์ 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 96 และ 20 เพื่อรับ 1920

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-x ด้วย 126-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

ลบ 1920 จากทั้งสองด้าน

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

ลบ 1920 จาก 2520 เพื่อรับ 600

$$600-166x+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-166x+600=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -166 แทน b และ 600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -166

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 600

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 27556 ไปยัง -4800

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 22756

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -166 คือ 166

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 166 ไปยัง 2\sqrt{5689}

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

หาร 166+2\sqrt{5689} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5689} จาก 166

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

หาร 166-2\sqrt{5689} ด้วย 4

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 96 และ 20 เพื่อรับ 1920

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-x ด้วย 126-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

ลบ 2520 จากทั้งสองด้าน

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

ลบ 2520 จาก 1920 เพื่อรับ -600

$$-166x+2x^{2}=-600$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-166x=-600$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

หาร -166 ด้วย 2

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

หาร -600 ด้วย 2

$$x^{2}-83x=-300$$

หาร -83 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{83}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{83}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{83}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

เพิ่ม -300 ไปยัง \frac{6889}{4}

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-83x+\frac{6889}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

เพิ่ม \frac{83}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$